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齒輪設計中如何選擇模數？

nalinengmaidao2023-09-05購物指南208

以下是答主在精密傳動設計

以下是答主在精密傳動設計中，關于齒輪模數選擇的心得。齒輪模數對傳動精度（輸出扭矩曲線）的影響幾乎是第一位的，一定范圍內，模數越小、傳動精度越高，模數越大、齒輪強度越高。

（以下不區分『傳動精度』、『輸出扭矩曲線』，并視二者為近義詞；本文只討論直齒輪，篇幅限制，斜齒輪不在討論范圍內，但可以類比）

摘要（太長不看版）：精密傳動設計很繁瑣，本文主要介紹齒輪參數調參。多數情況下，選符合強度要求的最小的模數即可。

關于齒輪材料（金屬/塑料）：金屬/塑料齒輪的設計非常不一樣，不同材質（模量、屈服極限），輸出扭矩曲線的區別很大，但（齒面/齒根）受力規律的區別很小，模數一般只影響齒根受力、不影響齒面受力。塑料齒輪無法在精密傳動中使用（形變大、傳動精度低），故本回答只討論20CrMnTi（精密齒輪鋼，屈服極限 850 MPa，表面硬化后，表面硬度 60 HRC、表面屈服極限1500 MPa）。

1. 模數對傳動精度的影響（無摩擦）

考慮『ISO 53:1998輪廓A 齒形、20 度壓力角、厚度 5 mm（此處應該取 7 mm 以上，答主寫文時疏忽了）、無修形、無變位，負荷 10 Nm、轉速 4775 RPM、中心矩公差為 0』，如果齒厚公差（以及背隙、齒距誤差）為 0（關于齒厚公差、背隙、齒距誤差對傳動精度的影響，推薦閱讀

無間隙/零背隙/消隙齒輪，有什么設計方案？87 贊同 · 21 評論回答

）、摩擦系數為 0（無摩擦）的1 模 24 齒的齒輪副，輸出扭矩曲線為（此時，扭矩的波動只受齒形和材料模量影響）：

換成1.5 模 16 齒，則：

換成2 模 12 齒，則：

換成0.5 模 48 齒，則：

換成0.25 模 96 齒，則：

考慮扭矩的波動率最大扭矩最小扭矩額定扭矩(=最大扭矩?最小扭矩額定扭矩=10Nm)\left( = \frac{最大扭矩 - 最小扭矩}{額定扭矩 = 10 Nm} \right)，而不是平均扭矩，因為精密傳動更關注輸出扭矩的波動范圍，則以上模數中，0.5 模的傳動精度最高。

模數-扭矩波動率：

簡單地數據處理后：

由圖可見，傳動精度最高的模數可能不是 0.5，而是 0.4～0.5 之間。（篇幅考慮，不繼續分析傳動精度更高的模數）

2. 摩擦力對傳動精度的影響

考慮摩擦系數為 0.1（有摩擦，0.1 是有潤滑時鋼-鋼比較普遍的摩擦系數）。以下圖片因為一些技術原因，y 軸顯示的是功率耗損，而不是扭矩耗損，但問題不大，齒輪副的額定功率是 5.000 kW（RPM 為 4775 = 9550 / 2，因此功率剛好是整數），y 軸數值除以 50 就可以得到（摩擦力導致的）扭矩耗損（百分比）。

（以下不區分功率損耗和扭矩損耗，因為兩者基本是等價的；以下只計算了摩擦力導致的扭矩波動、沒有計算章節 1 中齒形和材料模量導致的扭矩波動）

0.25 模 96 齒時：

0.5 模 48 齒時：

1 模 24 齒時：

1.5 模 16 齒時：

2 模 12 齒時：

考慮扭矩損耗的波動率最大損耗最小損耗額定扭矩(=最大損耗?最小損耗額定扭矩=10Nm)\left( = \frac{最大損耗 - 最小損耗}{額定扭矩 = 10 Nm} \right)，而不是平均（或者中位數）扭矩損耗，因為精密傳動更關注輸出扭矩的波動范圍，則以上模數中，0.25 模最好。

模數-損耗波動率：

簡單地數據處理后：

由圖可見，模數越小，因摩擦力導致的，扭矩損耗的波動率越小。若想將扭矩波動控制在 1% 左右%，模數最大只能取 0.75 左右。

3. 模數對傳動精度的影響（有摩擦）

若同時考慮章節 1 中齒形和材料模量、章節 2 中摩擦力的影響，即可得到最終的輸出扭矩曲線（假設沒有制造誤差）。

0.5 模 48 齒：

（因篇幅考慮，不再給出其他模數，最終的輸出扭矩曲線）

此時，名義（額定）輸出扭矩約為 9.87 Nm，（最終）波動率約為9.90?9.859.87=0.5%\frac{9.90 - 9.85}{9.87}=0.5\%。

只考慮齒形和材料模量時的波動率：0.5%。只考慮摩擦力時的波動率：0.2%。考慮齒形和材料模量、摩擦力時的最終波動率：0.5%。

最終波動率并不是0.5%+0.2%=0.7%0.5\% + 0.2\%=0.7\%，而是 0.5%，因為兩者造成的扭矩波動會有部分相互抵消。

4. 『至高』傳動精度

0.5% 扭矩波動率并不是齒輪設計能達到的最高傳動精度，還有很多能提高設計精度的方法，例如修形、變位、非標齒形輪廓（ISO 53:1998輪廓A 雖然是最常見、最通用的，但還可以自行設計輪廓、構建漸開線），詳情參見：

什么是齒輪修形？212 贊同 · 22 評論回答

此外，加工誤差對傳動精度的影響，是可以被定量分析的。答主會將這些內容寫在之后的回答中。

5. 模數對齒面/齒根強度的影響

一般來說，模數越大，齒根強度越高、齒面強度越低（但是降低的幅度很小），反之亦然，齒輪設計往往只需要考慮模數對齒根強度的影響，設計完成后校驗一下齒面強度即可。『一般來說』中的『一般』指的是『沒有使用錯誤的設計方式，或錯誤的制造工藝』，例如材質為45 號鋼但不做淬火，導致很低的齒面屈服強度，這種情況是不符合本章節所述內容的...

（下圖中，藍線是齒根安全系數、紅線是齒面安全系數）

0.5 模 48 齒時：